Question

已知a=,且∈.

（1）求的最值；

（2）若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范圍.

Answer 1

（1）最大值為，最小值為-（2）k∈［2-，2+］{-1}

解析:

（1）a·b=-sin·sin+cos·cos=cos2，

|a+b|²=|a|²+|b|²+2a·b=2+2cos2=4cos².

∵∈，∴cos∈，∴|a+b|=2cos.

∴= =cos-.

令t=cos,則≤t≤1,′=1+＞0,

∴t-在t∈上為增函數.

∴-≤t-≤，

即所求式子的最大值為，最小值為-.

（2）由題設可得|ka+b|²=3|a-kb|²,

∴(ka+b)²=3(a-kb)²

又|a|=|b|=1,a·b=cos2，∴cos2=.

由∈，得-≤cos2≤1.

∴-≤≤1.解得k∈［2-，2+］{-1}.