Question

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

則①函數(shù)z=4x+y的最大值為11；②函數(shù)z=（x-1）²+（y+1）²的最小值是1；③函數(shù)z=

y

x

的最小值為0；以上正確的序號(hào)有（　　）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

Answer 1

分析：先畫(huà)出約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)的最值．

解答：解：由約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（2，3），C（0，1）
將三個(gè)代入得：
①函數(shù)z=4x+y的值分別為4，11，1；
②函數(shù)z=（x-1）²+（y+1）²的值分別是1，17，5；
③函數(shù)z=

y

x

的值分別為0，

3

2

，+∞．
則①函數(shù)z=4x+y的最大值為11；②函數(shù)z=（x-1）²+（y+1）²的最小值是1；③函數(shù)z=

y

x

的最小值為0；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．