Question

【題目】如圖，正方形是某城市的一個區域的示意圖，陰影部分為街道，各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等，處為紅綠燈路口，紅綠燈統一設置如下：先直行綠燈30秒，再左轉綠燈30秒，然后是紅燈1分鐘，右轉不受紅綠燈影響，這樣獨立的循環運行.小明上學需沿街道從處騎行到處（不考慮處的紅綠燈），出發時的兩條路線（）等可能選擇，且總是走最近路線.

（1）請問小明上學的路線有多少種不同可能？

（2）在保證通過紅綠燈路口用時最短的前提下，小明優先直行，求小明騎行途中恰好經過處，且全程不等紅綠燈的概率；

（3）請你根據每條可能的路線中等紅綠燈的次數的均值，為小明設計一條最佳的上學路線，且應盡量避開哪條路線？

Answer 1

【答案】（1）6種；（2）；（3）.

【解析】

（1）從4條街中選擇2條橫街即可；

（2）小明途中恰好經過處，共有4條路線，即，，，，分別對4條路線進行分析計算概率；

（3）分別對小明上學的6條路線進行分析求均值，均值越大的應避免.

（1）路途中可以看成必須走過2條橫街和2條豎街，即從4條街中選擇2條橫街即可,所以路線總數為條.

（2）小明途中恰好經過處，共有4條路線：

①當走時，全程不等紅綠燈的概率；

②當走時，全程不等紅綠燈的概率；

③當走時，全程不等紅綠燈的概率；

④當走時，全程不等紅綠燈的概率.

所以途中恰好經過處,且全程不等信號燈的概率

.

（3）設以下第條的路線等信號燈的次數為變量，則

①第一條：，則；

②第二條：，則；

③另外四條路線：；；

，則

綜上，小明上學的最佳路線為；應盡量避開.