（15分）已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，
（1）求橢圓的離心率；
（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為
，求橢圓的方程.
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小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左右焦點(diǎn)分別為
,線段
的中點(diǎn)分別為
,且△
是面積為4的直角三角形.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過(guò)
做直線
交橢圓于P,Q兩點(diǎn),使
,求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)
，
的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為
，過(guò)點(diǎn)的直線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出C的方程；
（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，過(guò)焦點(diǎn)且不平行于
軸的動(dòng)直線
交拋物線于
，
兩點(diǎn)，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)
．
（Ⅰ）求證：，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線
交該拋物線于
，
兩點(diǎn)，求四邊形
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)橢圓E: 
（a,b>0）過(guò)M（2，
） ，N(
,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且
？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=
，已知點(diǎn)P（0，
）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是
，求這個(gè)橢圓的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線
的焦點(diǎn)，
離心率等于
.直線
與橢圓C交于
兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點(diǎn)
是否可以為
的垂心？若可以,求出直線的方程；
若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，點(diǎn)
分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)
分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)
為圓心，
為半徑作圓；以點(diǎn)
為圓心，
為半徑作圓；若直線
被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為
；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知
，問(wèn)是否存在點(diǎn)
，使得過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為
；若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，且橢圓過(guò)點(diǎn)
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若
為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),
為橢圓的右焦點(diǎn),以為圓心,
長(zhǎng)為半徑作圓,過(guò)點(diǎn)
作圓的兩條切線
,（
為切點(diǎn)），求點(diǎn)的坐標(biāo)，使得四邊形
的面積最大．]
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