Question

【題目】設函數f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一個整數x0使得f（x0）≤0，則a的取值范
圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，則g′（x）=ex（3x+2），
∴x∈（﹣∞，﹣ ），g′（x）＜0，g（x）單調遞減，
x∈（﹣ ，+∞），g′（x）＞0，g（x）單調遞增，
∴x=﹣ ，取最小值﹣3e﹣ ，
∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），
g（1）﹣h（1）=2e＞0，
直線h（x）=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，
∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≥0，
∴a≥ ，
a＜1，
∴a的取值范圍[ ，1）．
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．