Question

【題目】數列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項；
（2）設Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，an+2﹣an+1=an+1﹣an，

∴數列{an}是以8為首項，﹣2為公差的等差數列

∴an=10﹣2n，n∈N

（2）解：（2）∵an=10﹣2n，令an=0，得n=5．

當n＞5時，an＜0；當n=5時，an=0；當n＜5時，an＞0．

∴當n＞5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn，Tn=a1+a2+…+an．

當n≤5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．

∴

【解析】（1）首先判斷數列{an}為等差數列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通項公式即得．（2）首先判斷哪幾項為非負數，哪些是負數，從而得出當n＞5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）求出結果；當n≤5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an當，再利用等差數列的前n項和公式求出答案．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和和數列的通項公式，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．