Question

某中學要用三輛通勤車從新校區把教師接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為為1-p．若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求至少有兩輛車被堵的概率．

Answer 1

解：（I）根據題意，三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，
有2種情況：1、走公路①的甲、乙兩輛汽車中1輛被堵，丙汽車不堵，2、甲、乙兩輛汽車不堵，丙汽車被堵，
則有C₂¹•••（1-p）+（）²•P=，
解可得，p=；
故走公路②堵車的概率為；
（II）設至少有兩量車被堵的事件為A，
事件A包含2個基本事件：1、有兩輛車被堵，2、三輛車都被堵，
則P（A）=••+C₂¹••+••=；
故至少有兩量車被堵的概率為．
分析：（Ⅰ）根據題意，討論三輛汽車中恰有一輛汽車被堵包含的情況，可得其包含有2種情況，由互斥事件概率的加法公式，可得關于p的方程，解可得答案；
（Ⅱ）設至少有兩量車被堵的事件為A，事件A包含2個基本事件：1、有兩輛車被堵，2、三輛車都被堵，根據相互獨立事件概率公式分別求出每種情況的概率，由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案．
點評：本題考查互斥事件概率的計算，關鍵時由互斥事件、相互獨立事件的概率公式，構造方程，求出p的值．