Question

某中學要用三輛通勤車從新校區把教師接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為

1

4

，不堵車的概率為

3

4

；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為為1-p．若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為

7

16

，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求至少有兩輛車被堵的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，討論三輛汽車中恰有一輛汽車被堵包含的情況，可得其包含有2種情況，由互斥事件概率的加法公式，可得關于p的方程，解可得答案；
（Ⅱ）設至少有兩量車被堵的事件為A，事件A包含2個基本事件：1、有兩輛車被堵，2、三輛車都被堵，根據相互獨立事件概率公式分別求出每種情況的概率，由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案．

解答：解：（I）根據題意，三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，
有2種情況：1、走公路①的甲、乙兩輛汽車中1輛被堵，丙汽車不堵，2、甲、乙兩輛汽車不堵，丙汽車被堵，
則有C₂¹•

1

4

•

3

4

•（1-p）+（

3

4

）²•P=

7

16

，
解可得，p=

1

3

；
故走公路②堵車的概率為

1

3

；
（II）設至少有兩量車被堵的事件為A，
事件A包含2個基本事件：1、有兩輛車被堵，2、三輛車都被堵，
則P（A）=

1

4

•

1

4

•

2

3

+C₂¹

1

4

•

3

4

•

1

3

+

1

4

•

1

4

•

1

3

=

3

16

；
故至少有兩量車被堵的概率為

3

16

．

點評：本題考查互斥事件概率的計算，關鍵是由互斥事件、相互獨立事件的概率公式，構造方程，求出p的值．