Question

從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出．

Answer 1

分析：（1）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數(shù)；
（2）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數(shù)，由于“男、女同學分別至少有1名”包括了三個事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，
選人時要分三類計數(shù)，然后再進行全排列；
（3）可計算出男同學甲與女同學乙同時選出的情況種數(shù)，從（2）的結(jié)果中排除掉，即可得到事件“在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出”的選法種數(shù)

解答：解：（1）男、女同學各2名的選法有C₄²×C₅²=6×10=60種，故總的不同選法有60×A₄⁴=1440種；
即男女同學各兩名的選法共有1440種．
（2）“男、女同學分別至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故選人種數(shù)為C₄¹×C₅³+C₄²×C₅²+C₄³×C₅¹=40+60+20=120
故總的安排方法有120×A₄⁴=2880
故不同的選法有2880種．
（3）可計算男同學甲與女同學乙同時選出的種數(shù)，由于已有兩人，故再先兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有C₄²+C₅¹×C₄¹+C₅²=36
故總的選法有2880-36×A₄⁴=2376
故不同的選法種數(shù)是2376種

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題設中的事件，及理解計數(shù)原理，本題考察了分類的及運算的能力．