已知橢圓
的離心率為
，橢圓的的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線
與橢圓C交于A, B兩點，若點M（
， 0），求證
為定值.
（1）
；（2）參考解析
解析試題分析：（1）要求橢圓的方程需要找到關于
的兩個等式即可.由離心率可以得到一個，又由橢圓的的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4，可以得到一個等式，即可求出橢圓的方程.
（2）由線與橢圓C交于A, B兩點，若點M（， 0），所以要表示出的結果，通過直線方程與橢圓方程聯立即可得一個二次方程.寫出韋達定理，再根據向量
與向量
的數量積所得到的關系式即可得到一個定值.
試題解析：（1）因為滿足
,
,
.解得
,則橢圓方程為. 4分
（2）把直線代入橢圓的方程得
設
解得
，
=
=
=
=
所以為定值
. 12分
考點：1.橢圓的性質.2.直線與橢圓的位置關系.3.向量的數量積.4.運算能力的鍛煉.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
分別是橢圓
的左，右頂點，點
在橢圓
上，且直線
與直線
的斜率之積為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點
為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線
，
與橢圓的右準線分別交于點
，
．
①在
軸上是否存在一個定點
,使得
?若存在，求點的坐標；若不存在,說明理由；
②已知常數
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，P是橢圓上一點，且
面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點M(0，2)作直線
與直線
垂直，試判斷直線與橢圓的位置關系5
(3)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設點
、
分別是橢圓
的左、右焦點,
為橢圓
上任意一點,且
的最小值為
.
（I）求橢圓的方程;
（II）設直線
（直線
、
不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在
軸上是否存在定點
,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且△
的面積為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為
、
，過點
的動直線
與橢圓相交于
、
兩點，直線
與直線
的交點為
，證明：點總在直線
上.
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在平面直角坐標系
中，已知
分別是橢圓
的左、右焦點，橢圓
與拋物線
有一個公共的焦點，且過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設直線
與橢圓相交于
、
兩點,若
(
為坐標原點),試判斷直線與圓
的位置關系，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓C：
，若橢圓C的一個焦點為F(
，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(I)求橢圓C的方程；
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點Q滿足
且
=0，其中N為橢圓的下頂點，求直線在y軸上截距的取值范圍．
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，左、右兩個焦點分別為
、
，上頂點
，
為正三角形且周長為6，直線
與橢圓
相交于
兩點.
的取值范圍.
的離心率為
，直線
與圓
相切.
的方程；
與橢圓
，求弦長
.