Question

在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc，則角A等于

120°

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．

解答：解：∵a²=b²+c²+bc，
∴b²+c²-a²=-bc，
根據余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
又A∈（0，180°），
則角A=120°．
故答案為：120°

點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理的結構特征是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．