已知橢圓C：
的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點
的最短距離為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點
且斜率為
(＞0)的直線
與C交于
兩點，
是點
關于
軸的對稱點，證明：
三點共線．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，直線
，
為平面上的動點，過點作
的垂線，垂足為點
，且
．
（1）求動點的軌跡曲線
的方程；
（2）設動直線
與曲線相切于點
，且與直線
相交于點
，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．
（Ⅰ）若點G的橫坐標為
，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．
試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率等于
，點
在橢圓上.
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設橢圓的左右頂點分別為
,
,過點
的動直線
與橢圓相交于
,
兩點，是否存在定直線
：
，使得與
的交點
總在直線
上？若存在，求出一個滿足條件的
值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）。
若以直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（其中
為常數）
（1）當
時，曲線與曲線有兩個交點
.求
的值;
（2）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的頂點為
，焦點為
，
. 
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設n 為過原點的直線，
是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A, B兩點的直線，
.是否存在上述直線使
成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓的離心率為
，且經過點
。若分別過橢圓的左右焦點
、
的動直線
、
相交于P點，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
滿足
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得
為定值．若存在，求出M、N點坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
雙曲線
＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為
，其中A(0，－b)，B(a,0)．
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)設F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M為線段PQ的中點．若點M在直線x＝－2上的射影為N，滿足
·
＝0，且|
|＝10，求直線l的方程．
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（2）設出直線
，得
，
，
，
，
，
消
…8分 
，
＝ 
，
. 又 
有公共點
的離心率等于
，直線
與雙曲線
的右支交于
兩點.
的取值范圍；
，點
是雙曲線
，求