Question

某正態分布的分布密度函數是偶函數,而且該函數的最大值為(2π),若總體落在區間（-∞,x）內的概率為0.001 5?，則x的值是______________________.

Answer 1

解析：∵密度函數為偶函數,∴對稱軸x=μ=0.

函數最大值為=(2π)^-+,

∴σ=1.∴X—N(0,1).

由P(X＜x)=0.001 5,

∴P(x＜X＜-x)=1-2P(X＜x)=1-2×0.001 5=0.997.

又∵P(μ-3σ＜X＜μ+3σ)=P(-3＜X＜3)=0.997,

故x=-3.

答案：-3