Question

設（-x）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，求（a+a₂+…+a₁₀）²（a₁+a₃+…+a₉）²的值．

Answer 1

【答案】分析：令x=1可得：a+a₁+a₂+…+a₁₀=，再令x=-1可得 a-a₁+a₂-a₃+…+a₈-a₉+a₁₀=．求得 a+a₂+…+a₁₀ 和a₁+a₃+…+a₉ 的值，
可得 （a+a₂+…+a₁₀）²和（a₁+a₃+…+a₉）² 的值，從而求得（a+a₂+…+a₁₀）²（a₁+a₂+…+a₉）²的值．
解答：解：令x=1可得：a+a₁+a₂+…+a₁₀=，再令x=-1可得 a-a₁+a₂-a₃+…+a₈-a₉+a₁₀=．
由以上兩式可得 a+a₂+…+a₁₀ =，a₁+a₃+…+a₉=，
∴（a+a₂+…+a₁₀）² =，（a₁+a₃…+a₉）²=，
∴（a+a₂+…+a₁₀）²（a₁+a₃+…+a₉）² =-=1．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．