Question

 設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)g（x）的極大值

（2）求證

   （3）若，曲線(xiàn)y=與 y=是否存在公共點(diǎn)，若存在公共點(diǎn)，在公共點(diǎn)處是否存在公切線(xiàn)，若存在，求出公切線(xiàn)方程，若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）

g（x）=lnx-（x+1）

當(dāng)0<x<1時(shí)，>0

當(dāng)x>1時(shí)，<0

所以g（x）極大值=g（1）=-2…………………3分

   （2）由（1）知，x=1是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，

所以g（x） ≤g（1）=-2

即lnx-（x+1）≤-2，lnx≤x-1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立）

令u=x-1,得u≥ln（u+1）,取u=

………………………………………8分

   （3）令F（x）=h（x）-f（x）= -elnx（x>0）

………………………………12分