Question

已知直線l過點M(0，1)，且l被兩已知直線l₁：x－3y＋10＝0和l₂：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M所平分，求直線l方程．

Answer 1

答案：
解析：

過點M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故可設(shè)所求直線方程為y＝kx＋1，　　2分 　　若此直線與兩已知直線分別交于A、B兩點，則解方程組可得 　　xA＝，xB＝．　　6分 　　由題意＋＝0， 　　∴k＝－．　　10分 　　故所求直線方程為x＋4y－4＝0．　　12分 　　另解一：設(shè)所求直線方程y＝kx＋1， 　　代入方程(x－3y＋10)(2x＋y－8)＝0， 　　得(2－5k－3k2)x2＋(28k＋7)x－49＝0． 　　由xA＋xB＝－＝2xM＝0，解得k＝－． 　　∴直線方程為x＋4y－4＝0． 　　另解二：∵點B在直線2x－y－8＝0上，故可設(shè)B(t，8－2t)，由中點公式得A(－t，2t－6)． 　　∵點A在直線x－3y＋10＝0上， 　　∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得t＝4．∴B(4，0)．故直線方程為x＋4y－4＝0．