Question

如圖，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據平移的性質得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進而得出AD，PP′的長，求出面積即可．

解答：解：連接AP，A′P′，過點A作AD⊥PP′于點D，
由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四邊形APP′A′是平行四邊形，
∵拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3），平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），
∴PO=

4+4

=2

2

，∠AOP=45°，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′=2

2

×2=4

2

，
∴AD=DO=

2

2

×3=

3 2

2

，
∴拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積為：4

2

×

3 2

2

=12．
故答案為：12．

點評：此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識，根據已知得出AD，PP′是解題關鍵．屬于中檔題．