Question

直線l過點（2，4）被兩平行直線x-y+1=0，x-y+2=0所截得的線段的中點在直線x+2y-3=0上，求此直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：記直線l與兩平行線的交點為A、B，AB的中點為C，則由題意知點B在直線x-y+2=0上，即B（2，4）．設A（x，y），則AB的中點C的坐標為．因為點C在直線x+2y-3=0上，所以，由此能求出直線l的方程．
解答：解：記直線l與兩平行線的交點為A、B，AB的中點為C，
則由題意知點B在直線x-y+2=0上，即B（2，4）．             …（2分）
設A（x，y），
則AB的中點C的坐標為．          …（4分）
因為點C在直線x+2y-3=0上，
所以，
即x+2y+4=0．                                           …（6分）
又x-y+1=0，
所以由
得A（-2，-1）．       …（9分）
故直線l的方程為：5x-4y+6=0．                             …（12分）
點評：本題也可以設直線l的斜率，聯立方程得交點A的坐標，然后得中點C的坐標，將C點的坐標代入直線方程x+2y-3=0得關于斜率k的等式，從而得解．