Question

如圖∠A=90°，∠B=α，AH=h，α，h為常數，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD=x，問當x取何值時，△DEH的面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

解：由已知∠EAH=-α，∠DAH=α，∠HEA=π-x-（-α）=+α-x，同理∠ADH=π-α-x
由正弦定理即EH=
同理可得DH=
∴S=×DH×EHsin2x=×××sin2x=×h²××sin2x
=h²×（sin2α-）
當sin2x=1時，即當x取時，△DEH的面積最大為h²×（sin2α-）
答：當x取時，△DEH的面積最大為h²×（sin2α-）
分析：用正弦定理把，△DEH的面積用h，x，α，表示出來，再根據表達式選擇方法求最值．本題需要在兩三角形△AEH與△ADH中用正弦定理表示出EH與DH兩個邊．
點評：本題考查用三角函數的性質求最值，考查了角的變換、正弦定理、三角形的面積公式，本題充分體現了三角函數解題的特點，公式多，變形靈活．