Question

已知函數y=f（x+1）為奇函數，若y=f（x）與y=g（x）圖象關于y=x對稱，若x₁+x₂=0，則g（x₁）+g（x₂）=（　　）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

Answer 1

分析：根據奇函數的圖象關于原點對稱的特點可知y=f（x）圖象的對稱性，進而有反函數的圖象特點得y=g（x）圖象的對稱性，再由x₁+x₂=0可知點的對稱，由此可得結果．

解答：解：由函數y=f（x+1）為奇函數可知其圖象關于原點（0，0）對稱，
而函數y=f（x）的圖象可由y=f（x+1）圖象向右平移1個單位得到，
故y=f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，
又y=f（x）與y=g（x）圖象關于y=x對稱，故函數y=g（x）圖象關于點（0，1）對稱．
由因為x₁+x₂=0，即x₁=-x₂，故點（x₁，g（x₁）），（x₂，g（x₂））關于點（0，1）對稱，
故g（x₁）+g（x₂）=2，
故選A

點評：本題為函數的圖象與反函數的綜合應用，理清函數圖象之間的關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．