Question

某拋物線形拱橋的跨度是20 m，拱高是4 m，在建橋時每隔4 m需用一柱支撐，其中最長的支柱是（　　）

• A、4m
• B、3.84m
• C、1.48m
• D、2.92m

Answer 1

分析：先建立適當坐標系，設拋物線方程為x²=-2py（p＞0），把點（10，-4）代入拋物線方程，求得p，得到拋物線方程，進而把x=2代入拋物線方程求得y，進而答案可得．

解答：解：建立適當坐標系，
設拋物線方程為x²=-2py（p＞0），
由題意知其過定點（10，-4），
代入x²=-2py，得p=

25

2

．
∴x²=-25y．
當x₀=2時，y₀=

-4

25

，
∴最長支柱長為4-|y₀|=4-

4

25

=3.84（m），
故選B．

點評：本題主要考查拋物線的應用．常需要先建立坐標系，設出拋物線方程，根據條件求出p，進而根據拋物線方程求得答案．