Question

（示范高中）已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg4^y=lg2，則的最小值是（ ）
A．6
B．5
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由對數的運算性質，lg2^x+lg4^y=lg2^x+lg2^2y=（x+2y）lg2，結合題意可得，x+2y=1；再利用1的代換結合基本不等式求解即可．
解答：解：lg2^x+lg4^y=lg2^x+lg2^2y=（x+2y）lg2，
又由lg2^x+lg4^y=lg2，
則x+2y=1，
進而由基本不等式的性質可得，
=（x+2y）（ ）=3+≥，
 當且僅當x=y時取等號，
故選C．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用、基本不等式的性質與對數的運算，注意基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，1的代換．