Question

【示范高中】已知函數f（x）=log_a（x²-2ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意實數x₁，x₂，當x₁＜x₂≤a 時，總有f（x₁）-f（x₂）＞0，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（1，3）

B．（0， 3 ）

C．（1， 3 ）

D．（0，1）

Answer 1

令g（x）=x²-2ax+3=（x-a）²-a²+3，
∴g（x）在（-∞，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，
∵對任意實數x₁，x₂，當x₁＜x₂≤a 時，總有f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，a）上遞減，則a＞1，
由x²-2ax+3＞0恒成立得，g（x）的最小值-a²+3＞0即可，
解得

3

＜a＜

3

，
∴1＜a＜

3

，
故選C．