Question

（本小題滿分13分）

       設函數，，其中，a、b為常數，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線l。

（I） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；

（II）若方程有三個互不相同的實根0、、，其中，且對任意的，恒成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

本題主要考查函數、導數、不等式等基礎知識，同時考查綜合運用數學知識進行推理論證的能力，以及函數與方程和特殊與一般的思想，（滿分13分）

       解：（Ⅰ）

       由于曲線在點（2，0）處有相同的切線，

       故有

       由此得

       所以，切線的方程為

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

       依題意，方程有三個互不相同的實數，

       故是方程的兩相異的實根。

       所以

       又對任意的成立，

       特別地，取時，成立，得

       由韋達定理，可得

       對任意的

       則

       所以函數的最大值為0。

       于是當時，對任意的恒成立，

       綜上，的取值范圍是