Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，求在處的切線方程；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

本小題主要考查導(dǎo)函數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查運(yùn)用基本概念進(jìn)行論證和計算的能力．滿分12分．

〖解析〗

（Ⅰ）因為，所以函數(shù)，

又，………………………………………………2分

所以

即在處的切線方程為…………………………………5分

（Ⅱ）因為，所以，則

            

          令，得，．……………………………………………7分

（1）當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

單調(diào)遞增區(qū)間為；…………………………………………8分

       （2）當(dāng)，即時，，的變化情況如下表：

             所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

單調(diào)遞減區(qū)間為；…………………………9分

      

（3）當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；………10分

       （4）當(dāng)，即時，，的變化情況如下表：

        

 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

單調(diào)遞減區(qū)間為；……………………………………11分

          綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．…………………………12分