Question

【題目】函數

（1）若是定義域上的單調函數，求的取值范圍．

（2）設，分別為的極大值和極小值，若，求取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 或 (2)

【解析】

（1）首先求函數的定義域以及導函數，由是定義域上的單調函數等價于導函數在定義域范圍內恒大于等于零或恒小于等于零，分別令導函數大于等于零或恒小于等于零，分離參數，即可求出的取值范圍；

（2）設的兩根為，可得， ，將，代入化簡，構造函數，求導數，應用單調性，即可得到的范圍.

(1) 函數是定義域為 ，，

由是定義域上的單調函數等價于導函數在定義域范圍內恒大于等于零或恒小于等于零

①令，即，則恒成立，∴

②令，即，則恒成立，∴

綜上，或

（2）由且得

此時設的兩根為，

所以

因為，

所以，

由，且得

所以

由得代入上式得

令，

所以，

，

則，

所以在上為減函數

從而，即

所以．