Question

對大于或等于2的自然數m的n次方冪有如下分解式：
2²=1+3　　3²=1+3+5　　4²=1+3+5+7 …
2³=3+5　　3³=7+9+11　 …
2⁴=7+9 …
按此規律，5⁴的分解式中的第三個數為________．

Answer 1

29
分析：由題意知，n的三次方就是n個連續奇數相加，且從2開始，這些4次方的分解正好是從奇數7開始連續出現，由此規律即可建立m⁴（m∈N*）的分解方法．
解答：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續奇數共2+3+4+…+m=個，
即從2⁴到4⁴，用去從7開始的連續奇數共=9個
故5⁴的分解式中第一個奇數為25，且共有5個連續奇數相加，
故5⁴=25+27+29+31+33．
故答案為：29．
點評：本題考查歸納推理，求解的關鍵是根據歸納推理的原理歸納出結論，其中分析出分解式中項數及每個式子中各數據之間的變化規律是解答的關鍵．