Question

12、對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：2³=3+5，最小數是3，3³=7+9+11，最小數是7，4³=13+15+17+19，最小數是13．根據上述分解規律，在9³的分解中，最小數是

73

．

Answer 1

分析：注意觀察各個數分解時的特點，不難發現：當底數是2時，可以分解成兩個連續的奇數之和；當底數是3時，可以分解成三個連續的奇數之和．則當底數是4時，可分解成4個連續的奇數之和．可設9³可連續分成2n+1，2n+3，2n+5，…之和，再相加求解n．

解答：解：由分析可設9³=（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+…共9項，
9³=18n+9²
求得n=36，2n+1=73．
即在9³的分解中，最小數是73．
故答案為；73．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．