Question

（2009•河西區(qū)二模）甲袋中裝有1個紅球，2個白球個3個黑球，乙袋中裝有2個紅球，2個白球和一個黑球，現(xiàn)從兩袋中各取1個球．
（Ⅰ）求恰有1個白球和一個黑球的概率；
（Ⅱ）求兩球顏色相同的概率；
（Ⅲ）求至少有1個紅球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用列舉法寫出從兩袋中各取1個球的所有方法種數(shù)，查出其中恰有1白1黑的情況，由古典概型概率計算公式求解；
（Ⅱ）查出兩球顏色相同的所有情況，由古典概型概率計算公式求解；
（Ⅲ）分別查出一紅和兩紅的所有情況，由古典概型概率計算公式求解．

解答：解：記甲袋中的1個紅球，2個白球個3個黑球分別為紅，白₁，白₂，黑₁，黑₂，黑₃，
乙袋中裝有2個紅球，2個白球和一個黑球分別記作紅₁，紅₂，白₃，白₄，黑．
（I）各取1個球的結果有（紅，紅₁），（紅，紅₂），（紅，白₃，），（紅，白₄，），（紅，黑），
（白₁，紅₂），（白₁，紅₂），（白₁，白₃，），（白₁，白₄，），（白₁，黑），（白₂，紅₁），
（白₂，紅₂），（白₂，白₃，），（白₂，白₄，），（白₂，黑），（黑₁，紅₁），（黑₁，紅₂），
（黑₁，白₃，），（黑₁，白₄，），（黑₁，黑），（黑₂，紅₁），（黑₂，紅₂），（黑₂，白₃，），
（黑₂，白₄，），（黑₂，黑），（黑₃，紅₁），（黑₃，紅₂），（黑₃，白₃，），（黑₃，白₄，），
（黑₃，黑）等30種情況．
其中恰有1白1黑有8種情況，故1白1黑的概率為P1=

8

30

=

4

14

；
（Ⅱ）2紅有2種，2白有4種，2黑有3種，
故兩球顏色相同的概率為P2=

2+4+3

30

=

3

10

；
（Ⅲ）1紅有1×3+2×5=13（種），2紅有2種，
故至少有1個紅球的概率為P3=

13+2

30

=

1

2

點評：本題考查了列舉法列舉基本事件及其概率的求法，關鍵是列舉時做到不重不漏，是基礎題．