Question

已知P在雙曲線

x2

a2

-

y2

9

=1上，雙曲線的一條漸近線為直線y=

3

2

x，左、右焦點分別是F₁，F₂．若PF₁=5，則PF₂的長為（　　）

A．1或9

B．3或7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由雙曲線的方程以及漸近線的方程求出a，由雙曲線的定義求出|PF₂|．

解答：解：由雙曲線的方程、漸近線的方程可得

3

2

=

3

a

，∴a=2．由雙曲線的定義可得||PF₂|-5|=4，
∴|PF₂|=9，或|PF₂|=1，當|PF₂|=1時，
|PF₂|≥

13

-2＞1，故|PF₂|=9
故選D．

點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a是解題的關鍵．