Question

（2013•豐臺區一模）某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是

2+

5

．

Answer 1

分析：由三視圖還原得到原幾何體，分析原幾何體可知四個面中直角三角形的個數，求出直角三角形的面積作和即可．

解答：解：由三視圖可得原幾何體如圖，
該幾何體的高PO=2，底面ABC為邊長為2的等腰直角三角形，
所以，該幾何體中，直角三角形是底面ABC和側面PBC．
事實上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，
而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．
PC=

22+12

=

5

．
S△PBC=

1

2

×2×

5

=

5

．
S△ABC=

1

2

×2×2=2．
所以，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是2+

5

．
故答案為2+

5

．

點評：本題考查了由三視圖還原原圖形，考查了學生的空間想象能力和思維能力，考查了三角形的面積，是基礎題．