Question

（2012•廣東模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2012）=a，則f（-2012）=（　　）

A．2

B．2^-2012-2²⁰¹²

C．2²⁰¹²-2^-2012

D．a(chǎn)²

Answer 1

分析：由f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2可得f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2，結合f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）可求a，及f（x），代入可求

解答：解：∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2①
∴f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2
∵f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∴-f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2②
聯(lián)立①②可得，f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2
∵g（2012）=a，
∴a=2
則f（-2012）=2^-2012-2²⁰¹²
故選B

點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義在函數(shù)解析式的求解中的應用，解題的關鍵是由g（x）確定a的值