Question

（本小題滿分16分）

設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的最大值；

（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，

求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）略

【解析】解：（1）∵，

∴          

依題意有-1和2是方程的兩根

∴，． ……………………………3分

解得，

∴．（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）． ……………………4分

（2）∵,

依題意，是方程的兩個(gè)根，

∵且，

∴．……………………………6分

∴，

∴．

    ∵∴．……………………………7分

    設(shè)，則．

    由得，由得．………………………8分

    即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

    ∴當(dāng)時(shí)，有極大值為96，

∴在上的最大值是96，

    ∴的最大值為．  ……………………………9分

   （3）證明：∵是方程的兩根，

∴． ．………………………10分                                 

∵，，

∴．

∴ ………12分

∵，即

∴………13分

       

……14分

．                                     

∴成立． ……………………………16分