Question

在數列{a_n}中，若a₁=1，a₂=

1

2

，

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

（n∈N^*），則該數列的通項a_n=

 

．

Answer 1

分析：把已知條件

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

的左邊變形后得到

1

an+2

-

1

an+1

=

1

an+1

-

1

an

，則{

1

an

}為等差數列，根據首項和公差寫出等差數列

1

an

的通項公式，求出倒數即可得到a_n的通項公式．

解答：解：由

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

，

1

an+2

-

1

an+1

=

1

an+1

-

1

an

，
∴{

1

an

}為等差數列．又

1

a1

=1，d=

1

a2

-

1

a1

=1，
∴

1

an

=n，
∴a_n=

1

n

．
故答案為：

1

n

．

點評：此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，是一道綜合題．