Question

設(shè)f(k)=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

(k∈N*)，則f（k+1）可表示為（　　）

• A．f(k)+

  1

  2k+2

• B．f(k)+

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

• C．f(k)+

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+2

• D．f(k)-

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

Answer 1

分析：根據(jù)f（k），寫出f（k+1）的表達(dá)式，從而可得n=k到n=k+1變化了的項(xiàng)，得到結(jié)果．

解答：解：∵f(k)=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

(k∈N*)，
∴f（k+1）=

1

k+1+1

+

1

k+1+2

+

1

k+1+3

+…+

1

2(k+1)

=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

-

1

2k+2

=f(k)+

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查數(shù)學(xué)歸納法中的推理，確定n=k到n=k+1變化了的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．