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如圖，函數y=f（x）的圖象為折線OAB，設g（x）=f[f（x）]，則滿足方程g（x）=x的根的個數為（ ）

A．2個
B．4個
C．6個
D．8個
【答案】分析：先根據圖象求得函數f（x），再根據g（x）=f[f（x）]，求得函數g（x），畫出函數g（x）的圖象，然后根據方程g（x）=x的根的個數，即為函數y=x與函數y=g（x）的圖象交點的個數，利用圖象法得到答案．
解答：解：依題意得f（x）=，
g（x）=
在同一坐標系中畫出函數y=x與函數y=g（x）的圖象如圖所示：
由圖可知函數y=x與函數y=g（x）的圖象共有4個交點，
即滿足方程g（x）=x的根的個數是4個，
故選B．
點評：本題主要考查通過圖象求函數解析式和根的存在性及根的個數判斷的問題，還涉及了分段函數，利用轉化思想，將根的個數問題，轉化為函數圖象交點個數問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

8、如圖，函數y=f（x）的圖象在點P處的切線方程為x-y+2=0，則f（1）+f′（1）=（　　）

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精英家教網如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）
A、{
2
2
＜x≤2或
2
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）如圖，函數y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=
2
2
．

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（2012•茂名一模）如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3是函數y=f（x）的極值點；
②-1是函數y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區間（-3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•金華模擬）如圖，函數y=f（x）的圖象為折線OAB，設g（x）=f[f（x）]，則滿足方程g（x）=x的根的個數為（　　）

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