Question

若直線

x

a

+

y

b

=1通過點M（cosα，sinα），則（　　）

• A、a²+b²≤1
• B、a²+b²≥1
• C、

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≤1
• D、

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≥1

Answer 1

分析：由題意可得（bcosα+asinα）²=a²b²，再利用 （bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α），化簡可得

1

a2

+

1

b2

≥1．

解答：解：若直線

x

a

+

y

b

=1通過點M（cosα，sinα），則

cosα

a

+

sinα

b

= 1，
∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）²=a²b²．
∵（bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α）=（a²+b²），
∴a²b²≤（a²+b²），∴

1

a2

+

1

b2

≥1，
故選D．

點評：本題考查恒過定點的直線，不等式性質的應用，利用 （bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α），是解題的難點．