Question

給出如下四個命題：
①已知p，q都是命題，若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則3^a＞3^b-1”的否命題為“若a≤b，則3^a≤3^b-1”；
③命題“對任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀²+1＜0”；
④“a≥0”是“?x∈R，使得ax²+x+1≥0”的充分必要條件．
其中正確命題的序號是（　　）

• A、①③
• B、②③
• C、②③④
• D、②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①根據復合命題之間的關系進行判斷；
②根據否命題的定義進行判斷”；
③根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷；
④根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答： 解：①已知p，q都是命題，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故①錯誤；
②命題“若a＞b，則3^a＞3^b-1”的否命題為“若a≤b，則3^a≤3^b-1”；故②正確，
③命題“對任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀²+1＜0”；故③正確，
④若a＜0，則判別式△=1-4a＜0，此時ax²+x+1≥0有解，即“a≥0”是“?x∈R，使得ax²+x+1≥0”的充分必要條件錯誤，故④錯誤，
故正確的命題為②③，
故選：B

點評：本題主要考查命題的真假判斷，根據復合命題，四種命題之間的關系以及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．