Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線普通方程為曲線的直角坐標方程為（2）

【解析】

（1）將曲線的參數方程中的t消掉得到曲線的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐標方程．

（2）將代入，得，利用直線參數的幾何意義結合韋達定理，能求出．

（1）曲線的參數方程為（為參數），兩式相加消去t可得普通方程為；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

曲線的極坐標方程為轉化為直角坐標方程為

（2）把曲線的參數方程為（為參數），代入得，

設，是對應的參數，則，

所以