Question

某同學在學習時發現，以下五個式子的值都等于同一個常數M：
sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
sin²18°+cos²48°+sin18°cos48°
sin²25°+cos²55°+sin25°cos55°
（1）M=

3

4

；
（2）根據（1）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式為：

sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

3

4

．

Answer 1

分析：先利用一個式子，利用三角函數的公式計算出常數值，根據已知兩個式子的特點尋找規律即可．

解答：解：（1）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°=1--

1

2

sin30?=1-

1

4

=

3

4

．
所以常數為

3

4

．
（2）由這幾個式子可知，前后兩個角相差30°，故根據歸納推理可得：
sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

3

4

．
故答案為：

3

4

；sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

3

4

．

點評：本題主要考查歸納推理的應用，要求熟練掌握．