精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現在線段AB上取一點P，在AC上取一點Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
（1）如果用直線段連接PQ，那么當P、Q處于什么位置時，線段PQ的長度最小？
（2）請你設計連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長度比（1）中計算的長度更小．

解：（1）設AP=a，AQ=b，正三角形的邊長為c，則
∵PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
當且僅當a=b= $\text{[math]}$ 時，PQ取得最小為 $\text{[math]}$ ，此時 $\text{[math]}$
（2）若AP為圓弧，則設AP=a，PQ= $\text{[math]}$ a，
∵PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
故滿足題意．
分析：（1）設AP=a，AQ=b，正三角形的邊長為c，根據PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地，可得 $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可求PQ的最小值；
（2）若AP為圓弧，則設AP=a，PQ= $\text{[math]}$ a，根據PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地，可求弧PQ的長度，比較可得答案．
點評：本題以實際問題為載體，考查優化設計，考查了基本不等式的運用，考查扇形的弧長及面積公式．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l₁∥l₂，A、B分別是l₁、l₂上的動點，C是l₁，l₂之間一定點，C到l₁的距離CM=1，C到l₂的距離CN=

，△ABC內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=

，求f（θ）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現在線段AB上取一點P，在AC上取一點Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
（1）如果用直線段連接PQ，那么當P、Q處于什么位置時，線段PQ的長度最小？
（2）請你設計連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長度比（1）中計算的長度更小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•東城區二模）將三棱錐P-ABC（如圖甲）沿三條側棱剪開后，展開成如圖乙的形狀，其中P₁，B，P₂共線，P₂，C，P₃共線，且P₁P₂=P₂P₃，則在三棱錐P-ABC中，PA與BC所成的角的大小是

90°

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有一展館形狀是邊長為2的等邊三角形ABC，DE把展館分成上下兩部分面積比為1：2（如圖所示），其中D在AB上，E在AC上．
（1）若D是AB中點，求AE的值；
（2）設AD=x，ED=y．（ⅰ）求用x表示y的函數關系式；（ⅱ）若DE是消防水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？若DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請給以說明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學