Question

已知tan(α+

π

4

)=2，則

sinα+2cosα

sinα-2cosα

的值是

-

7

5

．

Answer 1

分析：通過tan(α+

π

4

)=2，利用兩角和的正切函數，求出tanα，然后對表達式的分子、分母同除cosα，然后代入即可求出表達式的值．

解答：解：tan(α+

π

4

)=2可得tanα=

1

3

，因為

sinα+2cosα

sinα-2cosα

=

tanα+2

tanα-2

=

1 3 +2

1 3 -2

=-

7

5

；
故答案為：-

7

5

．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的求值與化簡，注意表達式的分子、分母同除cosα，是解題的關鍵．