Question

【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質，特推出一款運動計步數的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數和性別是否有關”，統計了2019年1月份所有用戶的日平均步數，規定日平均步數不少于8000的為“運動達人”，步數在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯表：

	運動達人	非運動達人	總計
男	35		60
女		26
總計			100

（1）（i）將列聯表補充完整；

（ii）據此列聯表判斷，能否有的把握認為“日平均走步數和性別是否有關”？

（2）從樣本中的運動達人中抽取7人參加“幸運抽獎”活動，通過抽獎共產生2位幸運用戶，求這2位幸運用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率.

附：

Answer 1

【答案】（1）（i）列聯表見解析；（ii）沒有；（2）.

【解析】

（1）（i）根據題意補全列聯表；

（ii）代入數據計算，對照臨界值做出判斷即可；

（2）由分層抽樣方法，利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值.

（1）（i）

	運動達人	非運動達人	總計
男	35	25	60
女	14	26	40
總計	49	51	100

（ii）由列聯表得，

所以沒有的把握認為“日平均走步數和性別是否有關”；

（2）由列聯表知從運動達人中抽取的男用戶人數為，女用戶人數為，

男用戶編號，，，，，女用戶編號，，則抽取的兩位幸運用戶有：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

共21種，其中男女各一位的有10種，概率為，

所以這2位幸運用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率為.