Question

已知甲盒內有外形和質地相同的1個紅球和2個黑球，乙盒內有外形和質地相同的2個紅球和2個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取1個球．設ξ為取出的2個球中紅球的個數，則ξ的數學期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由題意知ξ的可能取值是0、1、2，當ξ=0時，表示從兩個袋中取出的都是黑球，當ξ=1時，表示從兩個袋中取出的是一個黑球和一個紅球，當ξ=2時，表示從兩個袋中取出的都是紅球，解出各種情況對應的概率，得到期望．

解答：解：由題意知ξ的可能取值是0、1、2，
∵當ξ=0時，表示從兩個袋中取出的都是黑球，
當ξ=1時，表示從兩個袋中取出的是一個黑球和一個紅球，
當ξ=2時，表示從兩個袋中取出的都是紅球，
∴P（ξ=0）=

2

3

×

1

2

=

1

3

，
P（ξ=1）=

1

3

×

1

2

+

2

3

×

1

2

=

1

2

P（ξ=2）=1-

1

2

-

1

3

=

1

6

，
∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

6

=

5

6

，
故答案為：

5

6

．

點評：本題考查離散型隨機變量的期望，同時考查的是相互獨立事件的概率，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．