Question

如右圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝.

(1)求證：PA⊥平面ABCD；

(2)求四棱錐P－ABCD的體積

 

Answer 1

【答案】

(1)證明：因?yàn)樗睦忮FP－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA＝1，PD＝，

所以PD²＝PA²＋AD²，所以PA⊥AD.

又PA⊥CD，AD∩CD＝D，所以PA⊥平面ABCD.

(2)四棱錐P－ABCD的底面積為1，

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以四棱錐P－ABCD的高為1，

所以四棱錐P－ABCD的體積為.

【解析】略