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設直線nx+（n+1）y=（n∈N*）與兩坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+…+S2012的值為    ．
【答案】分析：求出直線在兩坐標軸上的截距，得到所圍成的三角形的面積，得到數列{Sn}的通項公式，列項后可求S1+S2+…+S2012的值．
解答：解：當x=0時，．當y=0時，，
所以三角形的面積，
所以S1+S2+…+S2012=．
故答案為．
點評：本題考查了數列的函數特性，考查了數列的求和，訓練了列項法，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：X-y+1=0，⊙O：x2+y2=2上的任意一點P到直線l的距離為d．當d取得最大時對應P的坐標（m，n），設g（x）=mx+
n
x
-2lnx．
（1）求證：當x≥1，g（x）≥0恒成立；
（2）討論關于x的方程：mx+
n
x
-g(x)=2x3-4ex2+tx根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線nx+（n+1）y=
2
（n∈N*）與兩坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+…+S2012的值為
2012
2013
2012
2013
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定整數n≥2，設M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點．試證明對任意正整數m，必存在整數k≥2，使（
x
m
0
，y
m
0
）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點．

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

給定整數n≥2，設M（x，y）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點．試證明對任意正整數m，必存在整數k≥2，使（）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點．

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