Question

設直線nx+（n+1）y=

2

（n∈N^*）與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S_n，則S₁+S₂+…+S₂₀₁₂的值為

2012

2013

．

Answer 1

分析：求出直線在兩坐標軸上的截距，得到所圍成的三角形的面積，得到數列{S_n}的通項公式，列項后可求S₁+S₂+…+S₂₀₁₂的值．

解答：解：當x=0時，y=

2

n+1

．當y=0時，x=

2

n

，
所以三角形的面積Sn=

1

2

×

2

n

×

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以S₁+S₂+…+S₂₀₁₂=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案為

2012

2013

．

點評：本題考查了數列的函數特性，考查了數列的求和，訓練了列項法，是中檔題．