Question

橢圓的內接等腰△ABC的頂點A的坐標為（0，b），其底邊BC上的高在y軸上，若△ABC的面積不超過，則橢圓離心率的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先設點B（acosx，bsintx） C（-acosx，bsinx），進而求得底邊、高、面積得出恒有（1-sinx）cosx≤，再根據c²=a²-b²，就能得到答案．
解答：解：∵△ABC為等腰三角形．
∴可設點B（acosx，bsintx） C（-acosx，bsinx）．其中-＜x＜．
此時易知，該三角形底邊BC=2acosx，高=b（1-sinx）
∴S=ab（1-sinx）cosx
由題設可得ab（1-sinx）cosx≤
∴恒有（1-sinx）cosx≤
∴≤
整理可得，a≤2b
兩邊平方，3a²≤4b²=4（a²-c²）
∴4c²≤a²
∴≤．
故選A．
點評：本題考查了橢圓的簡單性質，本題采用參數方法使問題變得簡單化，屬于中檔題．