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已知橢圓+=1,(a>b>0)的長軸為AB,以AB為底邊作橢圓的內接等腰梯形ABCD,求此等腰梯形面積的最大值.
【答案】分析:先設C(acosφ,bsinφ)進而可得四邊形ABCD 的面積的表達式整理得4absincos3,進而根據sincos3的范圍求得答案.
解答:解:設C(acosφ,bsinφ),則四邊形ABCD 的面積=absinφ+abcosφsinφ
=absinφ(1+cosφ)=4absincos3
因為sin2×cos6
=×3sin2×cos2×cos2×cos2
×(4=
所以sincos
所以則四邊形ABCD的面積的最大值為:
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質.本題利用了橢圓的參數方程通過三角函數的性質來解決問題.
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