Question

已知φ的終邊經過點P（1，-2），函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

π

3

，則f（

π

3

）=

2 5

5

．

Answer 1

分析：由題意易得周期T=

2π

3

，進而可得ω，然后由角φ的終邊經過點P（1，-2）可得sinφ的值，而f（

π

3

）=sin（3×

π

3

+φ）=-sinφ，代入即得．

解答：解：∵函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

π

3

，
∴函數f（x）的周期T=

2π

3

，又∵ω＞0，∴ω=3，
∵角φ的終邊經過點P（1，-2），∴sinφ=

-2

12+(-2)2

=

-2 5

5

，
∴f（

π

3

）=sin（3×

π

3

+φ）=-sinφ=

2 5

5

故答案為：

2 5

5

點評：本題考查三角函數的圖象，涉及三角函數的化簡運算，屬中檔題．